17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）雙曲線a≥1的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{15}$C．4D．$\sqrt{17}$

分析 根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義分析可得（2a）2=b2-3ab，進(jìn)而變形可得$\frac{a}=4$，由雙曲線離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，
又由||PF1|-|PF2||=2a，
則有（2a）2=b2-3ab，變形可得4a2+3ab-b2=0，所以$\frac{a}=4$，
所以$e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+{{（{\frac{a}}）}^2}}=\sqrt{17}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，涉及雙曲線的定義，關(guān)鍵是掌握雙曲線的定義．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的終邊在直線y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

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8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{p}{1-cosθ}$（p＞0）
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值．

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5．取一根長為3m的繩子AB，拉直后在任意位置C剪斷，那么滿足AC-BC≥1的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

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12．若曲線${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x=0$與曲線${C_2}：m{x^2}-xy+mx=0$有三個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\sqrt{3}）$B．$（-\sqrt{3}，0）∪（0，\sqrt{3}）$C．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$D．$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

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2．下列關(guān)于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應(yīng)法則的結(jié)構(gòu)圖正確的是（　�。�
A．B．
C．D．

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9．函數(shù)f（x）=6cos2$\frac{ωx}{2}$+2$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$cos$\frac{ωx}{2}$-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求函數(shù)f（x）的值域及ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{π}{8}$，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最小值．

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6．為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483m7568
根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為$\widehaty=-20x+250$，
（1）試求表格中m的值；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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7．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$．，
（1）求B；
（2）若b=2，求ac的最大值．

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