Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）an=2·3n-1 ；（2）

【解析】試題解析：（1）由題設(shè)知，Sn= 得Sn-1=（n∈N,n≥2）

兩式相減得：an= 即an=3an-1（n∈N,n≥2），又S1= 得a1=2

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列

所以an=2·3n-1

（2）由（1）知an+1=2·3n，an=2·3n-1

因?yàn)閍n+1=an+（n+1）d ，所以

所以

令Tn=

則Tn=①

①—②得

=

所以

考點(diǎn)：本題考查數(shù)列及求和