△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知acosB+bcosA+2ccosC=0，則cosA-cosB的值的范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用正弦定理把a(bǔ)，b，c轉(zhuǎn)化成角的正弦，然后利用兩角和公式化簡(jiǎn)進(jìn)而求得cosA的值，求得A，然后對(duì)cosA-cosB進(jìn)行和差化積，整理可得關(guān)于sin
A-B
2
的表達(dá)式，根據(jù)A，
B的范圍求得答案．
解答： 解：∵acosB+bcosA+2ccosC=0，
∴sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosC
∴sin（A+B）=-2sinCcosC，
∴sinC=-2sinCcosC，
∵sinC≠0
∴cosC=-
1
2

∴∠C=
2π
3
，
∴∠A+∠B=
π
3

∴cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
=-sin
A-B
2
，
∵∠A+∠B=
π
3

∴0＜∠A＜
π
3
，0＜∠B＜
π
3
，
∴-
π
3
＜∠A-∠B＜
π
3

∴-
3
2
＜sin
A-B
2
＜
3
2
，
∴-
3
2
＜-sin
A-B
2
＜
3
2
，
即cosA-cosB的范圍為（-
3
2
，
3
2
）．
故答案為：（-
3
2
，
3
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f(x)=g(x)-
x2
2
-
x3
6
，若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（
1+i
1-i
）100的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=
∫
2
0
（2x2-x）dx，則（
3
2
ax-
1
x
）4的展開(kāi)式中x的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0），橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
C
10-2n
2n
+
C
2n
3+n
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（1+i）（1-mi）是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、±1B、1C、-1D、0

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