Question

16．中秋節(jié)吃月餅是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中盛有7塊月餅，其中五仁月餅2塊，蓮蓉月餅3塊，豆沙月餅2塊，這三種月餅的形狀大小完全相同，從中任取3塊．
（Ⅰ）求這三種月餅各取到1塊的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示取到的豆沙月餅的個數(shù)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

分析 （I）可得P=$\frac{{∁}_{2}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{3}}$．
（II）利用超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望、方差的計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）$P=\frac{C_2^1C_3^1C_2^1}{C_7^3}=\frac{12}{15}$．
（Ⅱ）X可能取0，1，2，$P（X=0）=\frac{C_5^3}{C_7^3}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}$，$P（X=1）=\frac{C_5^2C_2^1}{C_7^3}=\frac{4}{7}$，$P（X=2）=\frac{C_5^1C_2^2}{C_7^3}=\frac{1}{7}$，
X的分布列

X	0	1	2
P	$\frac{2}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{1}{7}$

∴$E（X）=\frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{6}{7}$．
$D（X）=\frac{2}{7}{（{0-\frac{6}{7}}）^2}+\frac{4}{7}{（{1-\frac{6}{7}}）^2}+\frac{1}{7}{（{2-\frac{6}{7}}）^2}=\frac{20}{49}$．

點評 本題考查了超幾何分布列的概率計算及其數(shù)學(xué)期望、方差的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．