如圖，在體積為1的三棱錐A—BCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點(diǎn)E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點(diǎn)，則三棱錐O—BCD的體積等于        （    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A．        B．     C．           D．

C

解析：如下圖所示：

MC為△ECD與△GBC交線，ND為△FBD與△ECD交線.

∴O點(diǎn)必為MC與ND交點(diǎn).

∵==，

∴E到△BCD距離h1為三棱錐A—BCD的高h的，即h1=h.

又∵EFBC，

∴=.

∴N到△BCD距離h2=h1=×h=h.

∵MNCD，

∴=.

∴O到△BCD距離h3=h2=×h=h.

∴三棱錐O—BCD的高為h3=h.

∴VO—BCD=S△BCD·h

=×（S△BCD·h）

=×VA—BCD

=×1

=.

 


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B、
1
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C、
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A.                   B                  C.                 D.

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