【題目】 用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米,那么高為多少時容器的容積最大?最大容積是多少?

【答案】x=1時,即h=1.2時,V取到最大值1.8

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在實際生活中的運用。首先設(shè)出變量設(shè)底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V,然后利用體積的公式表示出函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的思想來判定單調(diào)性,確定出最值。

注意實際問題中,一個極值就是最值。

設(shè)底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V

則4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x

V=x(x+0.5)h =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x (0<x<1.6)

由V=0得x=1或

所以,x=1時,即h=1.2時,V取到最大值1.8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

(1)按女生是否有明顯拖延癥進行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中.

獨立性檢驗臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩個班級均為40人,進行一門考試后,按學(xué)生考試成績及 格與不及格進行統(tǒng)計,甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.

(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(2) 試判斷成績與班級是否有關(guān)?

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1 =1,記Sn=a12+a22+…+an2 , 若S2n+1﹣Sn 對任意n∈N*恒成立,則正整數(shù)m的最小值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和,且Sn= an2+ an
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若an=2nbn , 求數(shù)列{bn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象,只需將y=sin2x的圖象上每一個點(
A.橫坐標(biāo)向左平移 個單位
B.橫坐標(biāo)向右平移 個單位
C.橫坐標(biāo)向左平移 個單位
D.橫坐標(biāo)向右平移 個單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角所對的邊分別為,已知.

(1)求證:成等差數(shù)列;

(2)若,的面積為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示

I請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;

為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?

2的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?

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同步練習(xí)冊答案