3．當x＞1時不等式$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}≥a$恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，3]B．[3，+∞）C．（-∞，2]D．[2，+∞）

分析 化簡不等式的左側(cè)，利用基本不等式求出表達式的最小值，然后求出a的范圍．

解答 解：當x＞1時，表達式$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）（\frac{1}{x-1}）}$+1=3，當且僅當x=2時取等號．
當x＞1時，不等式$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}≥a$恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≤3．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)恒成立，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=m，PA=PC=$\sqrt{2}$m，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則此球的最大半徑是（　　）
A．$\frac{1}{3}$（2-$\sqrt{2}$）mB．$\frac{1}{2}$（2+$\sqrt{2}$）mC．$\frac{1}{2}$（2-$\sqrt{2}$）mD．$\frac{1}{6}$（2+$\sqrt{2}$）m

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12．設(shè)f（x）=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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13．已知圓O：x2+y2=1，圓M：（x-a）2+（y-$\sqrt{3}$a）2=1．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB=60°，則實數(shù)a的取值范圍為$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]∪[{-\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}}]$．

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