已知P為曲線C上任一點,若P到點F的距離與P到直線距離相等
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B,
(I)若,求直線l的方程;
(II)試問在x軸上是否存在定點E(a,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.
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(12分)拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.
①為坐標(biāo)原點,求證:;
②設(shè)點在線段上運動,原點關(guān)于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值..
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在直角坐標(biāo)系上取兩個定點,再取兩個動點,且.
(Ⅰ)求直線與交點的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點()是軌跡上的定點,是軌跡上的兩個動點,如果直線的斜率與直線的斜率滿足,試探究直線的斜率是否是定值?若是定值,求出這個定值,若不是,說明理由.
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(本題分12分)
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動點,為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
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直線與橢圓交于,兩點,已知,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點,為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點(為半焦距),求直線的斜率的值;
(Ⅲ)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標(biāo)原點,且的面積為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.
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(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1:x2=4y的焦點為F,曲線C2與C1關(guān)于原點對稱.
(Ⅰ) 求曲線C2的方程;
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P(異于原點),過點P作C1的兩條切線PA,PB,切點A,B,滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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(12分)已知橢圓,的離心率為,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程;
、過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于、兩點,設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點,且,求實數(shù)的取值范圍。
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如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線和的交點且
為鈍角.
(1)求曲線和的方程;
(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點、H為BE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.
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