Question

3．已知拋物線x²=2y上三點A，B，C，且A（-2，2），AB⊥BC，當點B移動時，點C的橫坐標的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-6]∪[2，+∞）
• B． （-∞，-4）∪（4，+∞）
• C． [2，+∞）
• D． [-6，2]

Answer 1

分析 設(shè)B（x₁，$\frac{1}{2}$x₁²），C（x₂，$\frac{1}{2}$x₂²），根據(jù)AB⊥BC，表示出兩直線的斜率相乘得-1，進而可得關(guān)于x₂的一元二次方程，根據(jù)判別式大于等于0求得x₂范圍

解答 解：由于B、C在拋物線上，故可設(shè) B（x₁，$\frac{1}{2}$x₁²），C（x₂，$\frac{1}{2}$x₂²）
∵AB⊥BC，
∴x₁≠-2，x₂≠-2，x₁≠x₂
∴$\frac{\frac{1}{2}{x}_{1}^{2}-2}{{x}_{1}+2}$•$\frac{\frac{1}{2}{x}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{x}_{2}^{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-1，
即x₁²+（x₂-2）x₁-2（x₂-2）=0．
∵x₁∈R，
∴△=（x₂-2）²+8（x₂-2）≥0，
即x²₂+4x₂-12≥0．
解得x₂≤-6，或x₂≥2，
故選：A．

點評 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題和實際的運算的能力．