直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱CC1＝2，∠BAC＝90°，，M是棱BC的中點(diǎn)，N是CC1中點(diǎn)，求

(1)二面角B1－AN－M的大��；

(2)C1到平面AMN的距離．

答案：
解析：

　　解法一：(1)建立坐標(biāo)系如圖所示，則　　　　　　　　1分

　　

　　設(shè)平面AMN的法向量為，平面AB1N的

　　法向量為　　　　　　　2分

　　由，得，

　　令，則，于是　　　　　　　　3分

　　由，得，

　　令，則，于是　　　　　　　　4分

　　

　　　　　　　　　　5分

　　所以二面角B1－AN－M的大小　　　　　　　　6分

　　(2)，C1到平面AMN的距離：　　　　　　　　12分

　　解法二：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，M是棱BC的中點(diǎn).

　　∴AM⊥BC，BC＝2，AM＝1，

　　∴AM⊥平面BCC1B1，

　　∴平面⊥AMN⊥平面BCC1B1　　　　　　　　2分

　　(1)作B1H⊥MN于H，HR⊥AN于R，連B1R

　　∵平面AMN∩平面BCC1B1＝MN

　　∴B1H⊥平面⊥AMN，又由三垂線(xiàn)定理知，B1R⊥AN，

　　∴∠B1RH是二面角B1－AN－M的平面角　　　　　　　　3分

　　由已知得

　　，則

　　又Rt△AMN～Rt△HRN，

　　

　　　　　　　　　　5分

　　所以二面角B1－AN－M的大小　　　　　　　　　6分

　　(2)∵N是CC1中點(diǎn)

　　∴C1到平面AMN的距離等于C到平面AMN的距離

　　設(shè)C到平面AMN的距離為h，

　　由VC－AMN＝VN－AMC得

　　

　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
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3
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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
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（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，CC1＞AC，∠ACB=90°，異面直線(xiàn)AC1與BA1所成角的大小為arccos
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10
．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）設(shè)D為線(xiàn)段A1B1的中點(diǎn)，求二面角A-C1D-A1的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A1的大�。�

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