.（本小題滿分14分）
已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

（1）由為PN的中點，且是PN的中垂線，
，
∴＞＞……………………（4分）
∴點G的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，又
∴………………………………………………………………（6分）
（2）∵.四邊形OASB為平行四邊行，假設(shè)存在直線1，使
四邊形OASB為矩形若1的斜率不存在，則1的方程為
由＞0.這與相矛盾，
∴1的斜率存在.……………………………………………………………………（8分）
設(shè)直線1的方程

消去y

 
       

∴…………………………………………（10分）
∴
由∴…（13分）
∴存在直線1：或滿足條件.…………………（14分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程 （），為橢圓右焦點，為橢圓在短軸上的一個頂點，的面積為6,（為坐標原點）；
（1）求橢圓方程；
（2）在橢圓上是否存在一點，使的中垂線過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點
（1）求P點坐標；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則    的最小值為
A．B．3C．8D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓和雙曲線有公共焦點為、，是兩曲線的一個公共點，則∠（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為   （   ）
A．5B．3C． 4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，過點作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點，為坐標原點，則的面積為_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為 ____________

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