【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=O，連OE，將PB平移到OE，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角，在△AOE中，利用余弦定理求出此角的余弦值即可；（Ⅱ）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，連PF，設(shè)N為PF的中點(diǎn)，連NE，則NE∥DF，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC

試題解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、

、、、、，

從而

設(shè)的夾角為，則

∴與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則

，由面可得，

∴

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）若，求；

（2）已知，且對(duì)任意的，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，且存在正整數(shù)，使得，求當(dāng)最大時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關(guān)系G．

（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為，

(1)求；

(2)解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值；

（3）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且抽到的最小號(hào)碼為，已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A． B．

C． D．

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