已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)．

A. ＝1 B.＝1 C.＝1 D.

 

B

【解析】在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨設(shè)A(0，－3)，B(0,3)．設(shè)題中雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程＝1(a>0，b>0)．∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴＝1.

∵A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴雙曲線的焦點(diǎn)為(0，－9)，(0,9)．

a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.

∴此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)．

A．5x2－y2＝1 B.＝1 C.＝1 D．5x2－y2＝1

 

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在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為(　　)．

A．13 B．7＋3 C.π D．14

 

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已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，則它的離心率為________．

 

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如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證：AD⊥平面BDE；

(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

 

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如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為________．

 

 

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已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x，當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于(　　)．

A．1 B．0 C．－1 D．2

 

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如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長(zhǎng)為________．

 

 

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