16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,0),若M(x,y)為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1y≤2}\\{\;}\end{array}\right.$上的一個動點(diǎn),則|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}$|的取值范圍是[1,$\sqrt{5}$].

分析 由題意作出可行域,由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得+的坐標(biāo),把||轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)N(1,0)的距離,數(shù)形結(jié)合可得答案.

解答 解:$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}$=(-1,0)+(x,y)=(x-1,y),
則|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}$|=$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$,
設(shè)z=|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}$|=$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$,
則z的幾何意義為M到定點(diǎn)D(1,0)的距離,
由約束條件作平面區(qū)域如圖,

由圖象可知當(dāng)M位于A(0,2)時,z取得最大值z=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$,
當(dāng)M位于C(1,1)時,z取得最小值z=1,
1≤z≤$\sqrt{5}$,
即$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍是[1,$\sqrt{5}$],
故答案為:[1,$\sqrt{5}$].

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法,考查了向量模的求法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知兩個等差數(shù)列{an},{bn},它們的前n項(xiàng)和分別為Sn,S'n,若$\frac{S_n}{{{{S'}_n}}}=\frac{2n+3}{3n-1}$,則$\frac{a_9}{b_9}$=$\frac{37}{50}$.

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7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{sin2x(sinx+cosx)}{cosx}$=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$)+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值.

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4.給出下列四個命題:
①函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一直線;
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
其中正確命題的序號是③④.(填上所有正確命題的序號)

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11.雙曲線 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的一條漸近線方程為( 。
A.y=2xB.$y=\frac{1}{2}x$C.y=4xD.$y=\frac{1}{4}x$

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1.已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+1.
(1)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-mx區(qū)間[-2,2]上存在遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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8.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

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5.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a11=$\frac{π}{2}$,若f(x)=sin2x+2cos2$\frac{x}{2}$,記bn=f(an),則數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和為21.

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6.正整數(shù)列{an},{bn}滿足:a1≥b1,且對一切k≥2,k∈N*,ak是ak-1與bk-1的等差中項(xiàng),bk是ak-1與bk-1的等比中項(xiàng).
(1)若a2=2,b2=1,求a1,b1的值;
(2)求證:{an}是等差數(shù)列的充要條件是{an}為常數(shù)數(shù)列;
(3)記cn=|an-bn|,當(dāng)n≥2(n∈N*)時,指出c2+…+cn與c1的大小關(guān)系并說明理由.

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