已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),是否存在直線,使得△與△的面積比值為?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2).

試題分析:(1)由已知得,,利用,所以橢圓的方程為 ;(2)根據(jù)三角形的面積公式知等價(jià)于 ,要對(duì)斜率進(jìn)行討論,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),,不符合題意,舍去;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,由韋達(dá)定理及由,解得.
試題解析:(1)由已知得,                               3分
,所以橢圓的方程為          4分
(2)等價(jià)于                               2分
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),,不符合題意,舍去;      3分
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
并整理得   5分
設(shè),則
 ①,②                   7分

由①②③解得,因此存在直線使得
的面積比值為                                  9分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率e=,斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)A(2,3).

(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)?若存在,請(qǐng)找出;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1的離心率為,左焦點(diǎn)為F(-1,0),
(1)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若,求直線L的方程;
(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P,E,G,使得SOPE=SOPG=SOEG?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是直線上的不同兩點(diǎn),若,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),離心率, A、B是雙曲線上的兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)M(1,2).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求直線AB方程;
(3)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn),那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),圓是以為直徑的圓.
(1)若圓過(guò)原點(diǎn),求圓的方程; 
(2)寫出一個(gè)定圓的方程,使得無(wú)論點(diǎn)在橢圓的什么位置,該定圓總與圓相切,請(qǐng)寫出你的探究過(guò)程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)為(  )
A.4B.8C.12D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓E的左右焦點(diǎn)分別F1,F(xiàn)2,過(guò)F1且斜率為2的直線交橢圓E于P、Q兩點(diǎn),若△PF1F2為直角三角形,則橢圓E的離心率為     .

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