【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測到2010年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
附:對于線性回歸方程,
其中, .
【答案】(1);(2);(3)3.6千億.
【解析】
(1)利用最小二乘法求出z關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)通過,把z關(guān)于t的線性回歸方程化成y關(guān)于x的回歸方程;
(3)利用回歸方程代入求值。
解:(1)由表中數(shù)據(jù),計(jì)算(1+2+3+4+5)=3,
(0+1+2+3+5)=2.2,
tizi=1×0+2×1+3×2+4×3+5×5=45,
12+22+32+42+52=55,
所以1.2,
b2.2﹣1.2×3=﹣1.4,
所以z關(guān)于t的線性回歸方程為z=1.2t﹣1.4;
(2)把t=x﹣2010,z=y﹣5代入z=1.2t﹣1.4中,得到:
y﹣5=1.2(x﹣2010)﹣1.4,
即y關(guān)于x的回歸方程是y=1.2x﹣2408.4;
(3)由(2)知,計(jì)算x=2010時,y=1.2×2010﹣2408.4=3.6,
即預(yù)測到2010年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)3.6千億.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切且被軸截得的弦長為,圓的面積小于13.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維中,底面.
(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________,則該三棱錐為“鱉臑”;
(2)如圖,已知垂足為,垂足為.
(i)證明:平面⊥平面;
(ii)作出平面與平面的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運(yùn)會開幕式”,某記者分別從某社區(qū)60~70歲,40~50歲,20~30歲的三個年齡段中的160人,240人,x人中,采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查,若在60~70歲這個年齡段中抽查了8人,那么x為( ) .
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價(jià)系統(tǒng).從該評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.70,對快遞的滿意率為0.60,商品和快遞都滿意的交易為80
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有99%認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”?
對快遞滿意 | 對快遞不滿意 | 合計(jì) | |
對商品滿意 | 80 | ||
對商品不滿意 | |||
合計(jì) | 200 |
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起,人們的購物方式更具多樣化,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪,5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購,2名傾向于選擇實(shí)體店,5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購,3名傾向于選擇實(shí)體店.
(1)若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率;
(2)若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動,設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與直線相交于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)是圓:的一條直徑,若橢圓經(jīng)過,兩點(diǎn),求橢圓的方程.
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