設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且對所有自然數(shù)n，有
Sn
=
1+an
2
，則通過歸納猜測可得到Sn=
n2
n2
．
分析：根據(jù)遞推公式
Sn
=
1+an
2
，計(jì)算出s1，s2，s3，s4，…，可以歸納猜出Sn的通項(xiàng)即可．
解答：解：由題意知
 根據(jù)遞推公式
Sn
=
1+an
2

 當(dāng)n=1時，S1=a1=1，
 當(dāng)n=2時，a2=3，S2=a1+a2=4=22，
 當(dāng)n=3時，a3=5，S3=9=32，
 當(dāng)n=4時，s4=42
…
可以歸納猜測Sn=n2．
故答案為n2．
點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生的不完全歸納的能力，及猜想的能力，本題并不難，關(guān)鍵計(jì)算上不要出現(xiàn)錯誤，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn滿足Sn=(
an+1
2
)2
①先求出a1，a2，a3，a4的值，然后猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
②設(shè)bn=
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為cn，且bn+cn=1，則|c100-a100|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且對所有自然數(shù)n，有數(shù)學(xué)公式，則通過歸納猜測可得到Sn=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且對所有自然數(shù)n，有，則通過歸納猜測可得到Sn=    ．

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