Question

(本小題滿分12分)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。利用函數(shù)求解最值問(wèn)題。

（1）根據(jù)已知的日銷售量與價(jià)格的關(guān)系可知得到，銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克，代入關(guān)系式中解得a的值。

（2）利潤(rùn)等于日銷售利潤(rùn)乘以日銷售量，那么得到利潤(rùn)函數(shù)

然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想求解得到最值。

解：（1）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以

（2）由（I）可知，該商品每日的銷售量

所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)

從而，

于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	單調(diào)遞增	極大值42	單調(diào)遞減

由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；

所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。

答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。