【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與直線平行.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1; 2

【解析】

1)由的圖象經(jīng)過(guò)可得,求得的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由條件可得的方程,解得,即可得到;

2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn),

所以,所以,即.

因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行,所以,

所以,所以,解得,從而.

2)由(1)知,,

因?yàn)?/span>,

所以

所以,

,則,此時(shí).

所以有兩個(gè)不等的實(shí)根,

因?yàn)?/span>,所以方程有一正一負(fù)的兩個(gè)實(shí)根.

,,又上總不單調(diào),

所以上只有一個(gè)正實(shí)根,

所以 ,所以,所以,

因?yàn)?/span>,所以.

,易知上單調(diào)遞減,

所以

所以,解得,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若存在單調(diào)增區(qū)間,求的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的取值范圍?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn)的點(diǎn),若的邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.

寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)點(diǎn)R滿(mǎn)足:,,求證:的面積之比為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

合計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

K2,

附表:

P(K2k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)

C.99%以上的把握認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

D.99%以上的把握認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線軸的交點(diǎn)為,與拋物線的交點(diǎn)為,且

1)求拋物線的方程;

2)過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦,試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.某通信公司為了更好地滿(mǎn)足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購(gòu)買(mǎi)總?cè)藬?shù)(單位:萬(wàn)人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x(元/月)

20

30

50

60

年輕人(40歲以下)

10

15

7

8

中老年人(40歲以及40歲以上)

20

15

3

2

購(gòu)買(mǎi)總?cè)藬?shù)y(萬(wàn)人)

30

30

10

10

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購(gòu)買(mǎi)?

(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱(chēng)為低價(jià)流量包,元以上(包括元)的流量包稱(chēng)為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫(xiě)下面列聯(lián),并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x(元/月)

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人(40歲以下)

中老年人(40歲以及40歲以上)

總計(jì)

參考公式:其中

其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若曲線在點(diǎn)(處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

2)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;

2)過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線、點(diǎn),求兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財(cái)富通”,京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民,按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)(單位:名)

使用“余額寶”

使用“財(cái)富通”

使用“京東小金庫(kù)”

40

使用其他理財(cái)產(chǎn)品

60

合計(jì)

1100

已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多200名.

(1)求頻數(shù)分布表中,的值;

(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財(cái)富通”的平均年化收益率為,“京東小金庫(kù)”的平均年化收益率為,有3名市民,每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元,且分別存入“余額寶”“財(cái)富通”“京東小金庫(kù)”,求這3名市民2018年理財(cái)?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

(3)若在1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機(jī)選取2人,求“這2人都使用‘財(cái)富通’”的概率.

注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢(qián)存入某理財(cái)產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.

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同步練習(xí)冊(cè)答案