棱長為a的正方體的各個頂點都在一個球面上，則這個球的體積是    ．
【答案】分析：本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由正方體的棱長為a，其頂點都在一個球面上，則正方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=3a2，求出球的半徑后，代入球的體積公式，V球=πR3，即可得到答案．
解答：解：易知球的直徑2R=a．
所以R=a．
所以V=R3=a3．
故答案為：a3
點評：棱長為a的正方體，內(nèi)接正四面體的棱長為a，外接球直徑等于長方體的對角線長a．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）如圖，A是棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有12個頂點；②有24條棱；③有12個面；④表面積為3a2；⑤體積為
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a3．其中正確的結(jié)論是
①②⑤
①②⑤
．（要求填上所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個棱長為a的正方體的各頂點都在半徑為R的球面上，則a與R的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

取棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，依次進(jìn)行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：①有12個頂點；②有24條棱；③有12個面；④表面積為3a2;⑤體積為a3.

以上結(jié)論正確的是_____________.(要求填上所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個木制的邊長為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到許多小的正方體,它們的棱長是原來正方體棱長的(如圖).

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之積;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A是棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有12個頂點；②有24條棱；③有12個面；④表面積為3a2；⑤體積為a3．其中正確的結(jié)論是    ．（要求填上所有正確結(jié)論的序號）

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