20．已知f（x）=|x-a|+|x-3|．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=1時，f（x）=|x-1|+|x-3|≥|x-1-x+3|=2，即可求f（x）的最小值；
（2）x∈R時，恒有|x-a|+|x-3|≥|（x-a）-（x-3）|=|3-a|，不等式f（x）≤3的解集非空，|3-a|≤3，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=|x-1|+|x-3|≥|x-1-x+3|=2，
∴f（x）的最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤3時取得最小值．
（2）∵x∈R時，恒有|x-a|+|x-3|≥|（x-a）-（x-3）|=|3-a|，
∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3-a|≤3，∴0≤a≤6．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．sin$\frac{5π}{3}$的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知sinα=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（α-β）=$\frac{1}{3}$，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=ln|x|-x2的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．張老師 上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇．
路線①：沿途有A，B兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$，若A處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間2分鐘；若B處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間3分鐘；若兩處都遇到綠燈，則全程所花時間為20分鐘．
路線②：沿途有a，b兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$，若a處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間8分鐘；若b處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所化時間為15分鐘．
（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；
（2）為使張老師日常上班途中所花時間較少，你建議張老師選擇哪條路線？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1的一個焦點與拋物線y2=8x焦點相同，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．2D．$\frac{2\sqrt{15}}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=$\sqrt{7}$，3sinA=$\sqrt{7}$sinB，cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，則邊c=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，則向量$\overrightarrow{CA}$在向量$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．-3D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則（　�。�
A．￢p：存在x∈R，sinx≥1B．￢p：任意x∈R，sinx≥1
C．￢p：存在x∈R，sinx＞1D．￢p：任意x∈R，sinx＞1

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