【題目】若函數(shù)f(x)= 恰有2個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】[ ,1)∪[6,+∞)
【解析】解:①當(dāng)m≤0時,f(x)>0恒成立,
故函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn);
②當(dāng)m>0時,6x﹣m=0,
解得,x=log6m,
又∵x<1;
∴當(dāng)m∈(0,6)時,log6m<1,
故6x﹣m=0有解x=log6m;
當(dāng)m∈[6,+∞)時,log6m≥1,
故6x﹣m=0在(﹣∞,1)上無解;
∵x2﹣3mx+2m2=(x﹣m)(x﹣2m),
∴當(dāng)m∈(0, )時,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上無解;
當(dāng)m∈[ ,1)時,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且僅有一個解;
當(dāng)m∈[1,+∞)時,
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1,+∞)上有且僅有兩個解;
綜上所述,
當(dāng)m∈[ ,1)或m∈[6,+∞)時,
函數(shù)f(x)=f(x)= 恰有2個零點(diǎn),
所以答案是:[ ,1)∪[6,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形,然后折成一個無蓋的長方體盒子,要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正數(shù)t.
(1)把鐵盒的容積V表示為關(guān)于x的函數(shù),并指出其定義域.
(2)當(dāng)x為何值時,容積V有最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a、b、c,已知向量 =(cosA,cosB), =(a,2c﹣b),且 ∥ .
(1)求角A的大。
(2)若a=4,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時,請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求證:AF⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,空氣污染越嚴(yán)重.PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示:
從甲城市2016年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.
(1)試估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù);
(2)從甲城市的這15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)X是空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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