Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，最小正周期T=3，若f（1）≥1，f（2）=

2a-3

a+1

，則a的取值范圍是

-1＜a≤

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的周期為3且為奇函數(shù)，得f（2）=f（-1）=-f（1）≤-1，即

2a-3

a+1

≤-1，解之即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）的最小正周期T=3，
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）
∵奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）
∴f（-1）=-f（1）≤-1，即

2a-3

a+1

≤-1，解之得：-1＜a≤

2

3

．
故答案為：-1＜a≤

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出周期為3的奇函數(shù)，求解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的周期性、奇偶性和分式不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．