Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，圓C的參數(shù)方程為 ．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程式為x2+（y﹣2）2=4，

由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2=4化簡(jiǎn)得ρ=4sinθ

（2）解：直線l的參數(shù)方程 ，（t為參數(shù)）．

即 代入圓方程得： +9=0，

設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則 ，t1t2=9，

于是|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=9

【解析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程式，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡(jiǎn)即可得出．（2）直線l的參數(shù)方程 ，（t為參數(shù)），代入圓方程得： +9=0，利用|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．