15.某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀(guān)樹(shù),每棵樹(shù)的成本為1000元,這種樹(shù)的成活率為$\frac{2}{3}$,有甲、乙兩種方案如下;
甲方案:若第一年種植后全部成活,小區(qū)全額付款8000元;若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$,終止合作,小區(qū)不付任何款項(xiàng);若成活率超過(guò)$\frac{1}{2}$,但沒(méi)有全成活,第二年公司將對(duì)沒(méi)有成活的樹(shù)補(bǔ)種,若補(bǔ)種的樹(shù)全部成活,小區(qū)付款8000元,否則終止合作,小區(qū)付給公司2000元.
乙方案:只種樹(shù)不保證成活,每棵樹(shù)小區(qū)付給公司1300元.
(1)若實(shí)行甲方案,求小區(qū)給苗木公司付款的概率;
(2)公司為獲得更大利潤(rùn),應(yīng)選擇哪種方案?

分析 (1)設(shè)小區(qū)付款為事件A,利用n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出小區(qū)給苗木公司付款的概率.
(2)設(shè)甲方案的利潤(rùn)ξ可能取值為:-3.-2,4,5,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望,再求出乙方案的利潤(rùn),從而得到苗木公司選用甲方案的利潤(rùn)的均值更大.

解答 解:(1)設(shè)小區(qū)付款為事件A,
則$P(A)=C_3^2{(\frac{2}{3})^2}\frac{1}{3}+{(\frac{2}{3})^3}=\frac{20}{27}$,
所以小區(qū)給苗木公司付款的概率為$\frac{20}{27}$.…(5分)
(2)設(shè)甲方案的利潤(rùn)ξ可能取值為:-3.-2,4,5,…(6分)
$P(ξ=-3)=C_3^1{(\frac{1}{3})^2}\frac{2}{3}+{(\frac{1}{3})^3}=\frac{7}{27}$,
$P(ξ=-2)=C_3^2{(\frac{2}{3})^2}\frac{1}{3}•\frac{1}{3}=\frac{4}{27}$,
$P(ξ=4)=C_3^2{(\frac{2}{3})^2}\frac{1}{3}•\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$,
$P(ξ=5)={(\frac{2}{3})^3}=\frac{8}{27}$,
∴ξ的分布列為:

ξ-3-245
P$\frac{7}{27}$$\frac{4}{27}$$\frac{8}{27}$$\frac{8}{27}$
E(ξ)=$-3×\frac{7}{27}+(-2)×\frac{4}{27}+4×\frac{8}{27}+5×\frac{8}{27}$=$\frac{43}{27}$,…(10分)
乙方案的利潤(rùn)0.9千元,
∵0.9$<\frac{43}{27}$,∴苗木公司選用甲方案的利潤(rùn)的均值更大.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法和應(yīng)用,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型之一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x}{k}$-lnx(k>0)
(1)求f(x)的最小值;
(2)若k=2,判斷方程f(x)-1=0在區(qū)間($\frac{1}{e}$,1)內(nèi)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù);
(3)證明:對(duì)任意給定的M>0,總存在正數(shù)x0,使得當(dāng)x>x0時(shí),恒有$\frac{x}{2}$-M>lnx.

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3.?dāng)?shù)列1,3,6,10,15,…的遞推公式是(  )
A.an+1=an+n,n∈N*B.an=an-1+n,n∈N*,n≥2
C.an+1=an+(n+1),n∈N*,n≥2D.an=an-1+(n-1),n∈N*,n≥2

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10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,AB=1,BC=$\sqrt{2}$,∠ABC=45°,AE⊥PC,垂足為E.
(Ⅰ)求證:平面AEB⊥平面PCD;
(Ⅱ)若二面角B-AE-D的大小為150°,求側(cè)棱PA的長(zhǎng).

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20.若tanθ=$\sqrt{3}$,則$\frac{sin2θ}{1+cos2θ}$=$\sqrt{3}$.

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7.在四面體ABCD中,已知棱AC的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$,其余各棱長(zhǎng)都為2,則二面角A-BD-C的大小為( 。
A.$\frac{π}{2}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{π}{6}$

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4.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1,CD的中點(diǎn).
(1)求|$\overrightarrow{CE}$|
(2)求直線(xiàn)EC與AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E-AF-B的余弦值.

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5.已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(-cosx)dx,則(ax+$\frac{1}{2ax}$)9展開(kāi)式中,x3項(xiàng)的系數(shù)為-$\frac{21}{2}$.

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