Question

若函數(shù)f（x）=

1+3x•a

的定義域?yàn)椋?∞，1]，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域，求出a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的解析式，求出a的取值范圍，通過(guò)比較得出a的值來(lái)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1+3x•a

的定義域?yàn)椋?∞，1]，
∴1+3^x•a≥0，
即3^x•a≥-1，
∴a≥-1•(

1

3

)x；
又∵x≤1，
∴(

1

3

)x≥

1

3

，
∴-1×(

1

3

)x≤-

1

3

；
∴a的值為-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的定義域以及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．