【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

【答案】（1），（2）或.

【解析】

(1)利用極角概念得出曲線 的直角坐標(biāo)方程.對(duì)于先利用二倍角公式化簡(jiǎn)再轉(zhuǎn)化.

(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)的意義求出直線的斜率.

解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

方程可化為，

將代入（*），得.　

（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得知直線過(guò)點(diǎn)

另設(shè)直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，為的傾斜角，且），

則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，即，

代入，得，

整理，得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，

則，，

因?yàn)?/span>，所以，　

所以或，

解得或，

故的普通方程為或.

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【題目】已知函數(shù)

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A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)．在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．射線與曲線交于點(diǎn)．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)。

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（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】設(shè)函數(shù)．

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（2）若，求證：是函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增的充分不必要條件．

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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