Question

函數(shù)f（x）=xsinx-1在(-

π

2

，

π

2

)上的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=xsinx-1=0得sinx=

1

x

，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=

1

x

的圖象，利用圖象得結(jié)論．

解答： 解：令f（x）=xsinx-1=0得sinx=

1

x

，
因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是找對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=

1

x

的圖象，
由圖得交點(diǎn)2個，
故函數(shù)f（x）=xsinx-1在(-

π

2

，

π

2

)上的零點(diǎn)個數(shù)為2．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)時，常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，利用根的個數(shù)來得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)來判斷．