Question

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，則

1

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

 

．

Answer 1

分析：把原式的左邊分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后可得關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后把所求式子的分子1變形為sin²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由

sinα+cosα

sinα-cosα

=

sinα+cosα cosα

sinα-cosα cosα

=

tanα+1

tanα-1

=3，
解得tanα=2，
則

1

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

sin2α+cos2α

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

tan2α+1

tan2α-tanα-1

=

22+1

22-2-1

=5．
故答案為：5

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意“1”的靈活變形．