【題目】已知數(shù)列{an}是首項 ，公比 的等比數(shù)列．設(shè) （n∈N*）． （Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+b2n ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）證明：∵數(shù)列{an}是首項 ，公比 的等比數(shù)列， ∴ ，則 = ．
∴bn+1﹣bn=[2（n+1）﹣1]﹣（2n﹣1）=2．
則數(shù)列{bn}是以2為公差的等差數(shù)列；
（Ⅱ）解：cn=an+b2n= ．
∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=c1+c2+…+cn=[ ]+4（1+2+…+n）﹣n
= = = ．
【解析】（Ⅰ）由已知求出等比數(shù)列的通項公式，代入 可得數(shù)列{bn}的通項公式，由等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（Ⅱ）把數(shù)列{an}、{bn}的通項公式代入cn=an+b2n ， 分組后再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=10，S5≥S6 ， 下列四個命題中，假命題是（ ）
A.公差d的最大值為﹣2
B.S7＜0
C.記Sn的最大值為K，K的最大值為30
D.a2016＞a2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ， 試判斷是否存在m使得y=f（x）與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數(shù)）相切？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx﹣a． （Ⅰ）當(dāng)a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于a∈（0，e），f（x）在區(qū)間 上有極小值，且極小值大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c滿足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，則f（bx）和f（cx）的大小關(guān)系是（ ）
A.f（bx）≤f（cx）
B.f（bx）≥f（cx）
C.f（bx）＞f（cx）
D.大小關(guān)系隨x的不同而不同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過點B作直線l∥PD，Q為直線l上一動點．
（1）求證：QP⊥AC；
（2）當(dāng)二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時，求QB的長；
（3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點M在邊CD上，則 的最大值為（ ）
A.2
B.2 ﹣1
C.5
D. ﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
（1）若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2）若函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于直線x= 對稱，求函數(shù)f（2x）在[ ， ]上的值域．

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