一個(gè)正三棱錐底面邊長為a，相鄰的側(cè)面所成的二面角為，求這個(gè)三棱錐的側(cè)面積．

 

答案：
解析：

如圖，作BD⊥SA，連DC，

∵ △ABD≌△ACD，

∴ ∠CDA=∠BDA=∠90°，CD⊥SA．

∴ ∠BDC是二面解角B－SA－C的平面角，∠BDC=．

在△BDC中，BC 2=BD 2+CD 2－2·BD·CD·cos，又BD=DC，

∴ ，在△SAB中，取AB中點(diǎn)M，連SM，則SM⊥AB，

由SM·AB=BD ·SA得，又SM 2=SA 2－AM 2，可解出．

∴

 


練習(xí)冊系列答案
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一個(gè)正三棱錐底面邊長為a，相鄰的側(cè)面所成的二面角為，求這個(gè)三棱錐的側(cè)面積．

 

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正三棱錐底面邊長為a，側(cè)棱與底面成60°角，則一個(gè)側(cè)面在底面的射影面積為（     ）。

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正三棱錐底面邊長為a，側(cè)棱與底面成60°角，則一個(gè)側(cè)面在底面的射影面積為（    ）。
A. 3a2    B. 2a2    C. a2    D.

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