【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為 的交點(diǎn)為.

(1)判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;

(2)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求的最大值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先聯(lián)立兩直線的極坐標(biāo)方程,求出交點(diǎn)的極坐標(biāo),再利用互化公式得到交點(diǎn)的直角坐標(biāo),消參得到曲線的普通方程,代點(diǎn)判定點(diǎn)和曲線的位置關(guān)系;(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解.

試題解析:(1)法一:由,

所以的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

又曲線C的普通方程為,

,所以點(diǎn)M在曲線上.

法二:直線的直角坐標(biāo)方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為

所以的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

又曲線C的普通方程為,且,所以點(diǎn)M在曲線上.

(2)法一:設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,

,

當(dāng)時(shí), ,

所以的最大值為

法二:設(shè)點(diǎn)P,其中,

,

所以當(dāng)時(shí), ,

所以的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,小波從街區(qū)開始向右走,在每個(gè)十字路口都會(huì)遇到紅綠燈要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走,遇到紅燈就往回走假設(shè)任意兩個(gè)十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨(dú)立的,且綠燈亮的概率都是,紅燈亮的概率都是

(1)求小波遇到4次綠燈后,處于街區(qū)的概率;

(2)若小波一共遇到了3次紅綠燈,設(shè)此時(shí)小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為(如小波若處在街區(qū)則相距零個(gè)街道,處在街區(qū)都是相距2個(gè)街道),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在極值點(diǎn),,其中求證;

(3)設(shè)函數(shù),求證在區(qū)間上的最大值不小于

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué),從他家里到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗,假設(shè)在每個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是.

(1)假設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù),求的分布列;

(2)設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù),求的分布列;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求證: ;

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作,組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了300名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

180

女大學(xué)生

45

合計(jì)

200

(Ⅰ)根據(jù)題意完成表格;

(Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?

附:,

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

.072

2.706

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表;

Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.

參考公式與臨界值表:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為,點(diǎn)是軌跡為上不同于的兩點(diǎn),且滿足,求證:的面積為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案