【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)對任意,,都有恒成立,求m的最大值.

【答案】1)答案見解析(24

【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到答案;

(2)設(shè),對任意,都有恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù),恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.

(1)由題意,函數(shù)的定義域為,且,

①當(dāng),即時,恒成立,上單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,令

②當(dāng)時,,據(jù)此可得:

當(dāng)時,單調(diào)遞增,

當(dāng)時,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,單調(diào)遞增,

③當(dāng)時,,據(jù)此可得:

當(dāng)時,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,單調(diào)遞增,

綜上,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;

2)因為,所以

設(shè),對任意,都有恒成立,

,恒成立,

設(shè)

由(1)知上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;

,則,

,,∴,

,所以,所以的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
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1)求曲線的普通方程;

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1)求實數(shù)的取值范圍;

2)求證:

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【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經(jīng)過修整切邊,裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準,規(guī)定以、、、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列,其中系列的幅面規(guī)格為:①、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關(guān)系都為;②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分,便成為規(guī)格,,如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、紙各一張.紙的寬度為,則紙的面積為________;這張紙的面積之和等于________.

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A.B.C.D.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)=|xm|+|x|,mN*,存在實數(shù)x使fx)<2成立.

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