某公園準備建一個摩天輪,摩天輪的外圍是一個周長為米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預算,摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根,且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時,相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元.假設座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價為元.
(Ⅰ)試寫出關于的函數(shù)關系式,并寫出定義域;
(Ⅱ)當米時,試確定座位的個數(shù),使得總造價最低?

(Ⅰ),(Ⅱ)當座位個數(shù)為

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,相鄰的兩座位之間的弧長為米,則可推出摩天輪的總座位數(shù),摩天輪的造價分成座位與支點相連的鋼管的費用和兩座位之間的鋼管和其中一個座位的費用兩部分之和,即:,化簡整理得到關于的函數(shù)關系式,又由題中所給至少有兩個座位可得;(Ⅱ)由米時,可對(Ⅰ)中的函數(shù)進一步化簡成關于的函數(shù)關系式,根據(jù)其特點可對函數(shù)進行求導,之后令,求得對應的值,從而求出函數(shù)最小值.
試題解析:解:(Ⅰ)設摩天輪上總共有個座位,則,即,
,(3分)
定義域;                   (6分)
(Ⅱ)當時,令
,
,
,(11分)
時,,即上單調(diào)減,
時,,即上單調(diào)增,
時取到,此時座位個數(shù)為個. (16分)
考點:1.函數(shù)應用題;2.導數(shù)求函數(shù)的最值

練習冊系列答案
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某種商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.

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已知函數(shù),.
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(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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(I)解不等式
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湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售,每枚進價5元,同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元,預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元,為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域);
(2)當每紀念章銷售價格為多少元時,該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大,并求出最大值.

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已知函數(shù),且的解集為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求證:

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已知二次函數(shù),且的解集是(1,5).
(l)求實數(shù)a,c的值;
(2)求函數(shù)上的值域.

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某商品在近天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關系是該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關系是,設商品的日銷售額為(銷售量與價格之積)
(1)求商品的日銷售額的解析式;
(2)求商品的日銷售額的最大值.

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為實數(shù),記函數(shù)的最大值為.
(1)設,求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);
(2)求.

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