已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對(duì)邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設(shè)，,

，求四邊形面積的最大值.

 

【答案】

(1)正弦定理的運(yùn)用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來(lái)得到證明。

(2) 時(shí)取最大值,的最大值為

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知：，解得：，  2分

 

   

  4分

  6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051508503325323720/SYS201305150851066907673765_DA.files/image011.png">，所以，所以為等邊三角形

  8分

， 10分

,，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為 12分

考點(diǎn)：解三角形以及三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.

(I) 求的函數(shù)表達(dá)式；

(II) 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（13分）已知的反函數(shù)為．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年陜西省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.

(1) 求的函數(shù)表達(dá)式；

(2) 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題14分）

已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為

, 令.

(1) 求的函數(shù)表達(dá)式；

(2) 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.

(I) 求的函數(shù)表達(dá)式；

(II) 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值.

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