如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).

求證：（1）平面；
（2）.

（1）根據(jù)題意，取AB中點(diǎn)N，連接FN、NC；又F為BE的中點(diǎn) ∴FN為的中位線,那么FN∥AE，進(jìn)而得到平行性，AE∥CD，得到結(jié)論。
（2）對(duì)于已知中，由于AE="AB"  F是BE的中點(diǎn) 在中N是AB的中點(diǎn)  ∴AF⊥BE  CN⊥AB，那么根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來的得到結(jié)論。

解析試題分析：證明：（1）取AB中點(diǎn)N，連接FN、NC；又F為BE的中點(diǎn) ∴FN為的中位線, ∴FN∥AE  FN=AE   又AE、CD都垂直與面ABC，2CD=AE   ∴AE∥CD   ∴ CD∥FN且CD=FN
∴四邊形CDFN為平行四邊形  ∴DF∥CN   又CN面ABC  ∴ DF∥面ABC
（2）∵AE="AB"  F是BE的中點(diǎn) 在中N是AB的中點(diǎn)  ∴AF⊥BE  CN⊥AB
∵AE⊥面ABC  AE面ABE   ∴面ABE⊥面ABC  又CN⊥AB   ∴CN⊥面ABE
∴ DF⊥面ABE   ∴ DB在平面ABE的射影為BF   ∴ AF⊥BD
考點(diǎn)：平行和垂直的證明
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了熟練的運(yùn)用中位線來證明平行和線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，，請(qǐng)給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點(diǎn)．

圖（1）                      圖（2）
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.

（1）求證：;
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn), F是AB中點(diǎn), AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4."

(1) 當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí), 求證: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在點(diǎn)E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的長, 若不存在,
請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。

（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

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