△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2=b（b+c），則
B
A
=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形為a2=b2+bc代入，約分后再將b+c=
a2
b
代入，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到sinA=2sinBcosB=sin2B，進(jìn)而得到A=2B，即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵a2=b（b+c），即a2=b2+bc，b+c=
a2
b
，
∴由正弦、余弦定理化簡(jiǎn)得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
c2+bc
2ac
=
b+c
2a
=
a2
2ab
=
a
2b
=
sinA
2sinB
，
則sinA=sin2B，即A=2B或A+2B=π，
∵a2=b2+c2-2bccosA，且a2=b（b+c）=b2+bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-b2-bc
2bc
=
c(c-b)
2bc
＞0，即c＞b，
∴C＞B，
∵A+B+C=π，
∴A+2B＜π，
故A+2B=π不成立，舍去，
∴A=2B，
則
B
A
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，b•sinA=6c•sinB，a=6，cosB=
1
3
．
（1）求b的值．
（2）求sin（2B+
π
4
）的值．

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-D1的余弦值；
（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出
CP
PC1
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t=0（s）開始以速度v=-t+3（單位：m/s）運(yùn)動(dòng)．求質(zhì)點(diǎn)在4s內(nèi)運(yùn)行的路程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xsinx-cosx，則y′|x=
π
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=15，則公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lg4+lg25+4 -
1
2
-（4-π）0=
 
．

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