【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分別為CC1,A1B1的中點(diǎn).

(I)證明:直線MN//平面CAB1;

(II)BA=BC=BB1,CA=CB1,CA⊥CB1,∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.

【答案】(1)解析(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)交于點(diǎn),根據(jù)平幾知識(shí)可得四邊形是平行四邊形,即有.再根據(jù)線面平行判定定理可得直線平面.(2)求二面角,一般利用空間向量進(jìn)行求解,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求解

試題解析:證明:(Ⅰ)

設(shè)交于點(diǎn),連接,

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形,所以是的中點(diǎn),

的中點(diǎn),所以.

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

所以,所以四邊形是平行四邊形,

所以.

又因?yàn)?/span>平面 平面,

所以直線平面.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以平行四邊形是菱形,所以.

又因?yàn)?/span>,所以.

的中點(diǎn),所以.又因?yàn)?/span>,所以,

所以,故,從而兩兩垂直.

為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),因?yàn)?/span>, ,

所以是等邊三角形,所以, , , .

因?yàn)?/span>兩兩垂直,所以平面,

所以是平面的一個(gè)法向量;

設(shè) 是平面的一個(gè)法向量,則,即,令,得,所以 ,

所以

所以平面和平面所成的角(銳角)的余弦值為

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【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目, 兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分,則獲得“晉級(jí)”.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績(jī);

(2)主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè),求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率;

(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)F1F2分別是橢圓E ab0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1的直線交橢圓EA,B兩點(diǎn),|AF1|=3|BF1|,若cosAF2B=,則橢圓E的離心率為( )

A. B. C. D.

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1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖所示,點(diǎn)A,D是橢圓W上兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,ADAB,點(diǎn)Cx軸上,且ACx軸垂直,求證:B,CD三點(diǎn)共線.

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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若=0,且,求直線的方程.

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(II)在(I)的前提下,在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手,求第4組至少有一名選手被抽取的概率.

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(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本);
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