【題目】已知等差數(shù)列中， ．等比數(shù)列的通項公式.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（I）根據(jù)列出關于 與 的方程組，求出 與 的值進而可得數(shù)列的通項公式；（II）由（I）知， ，利用分組求和法，分別求出等差、等比數(shù)列列的和即可得結果.

試題解析：（I）由題知，

解得，

所以.

（II）由（I）知， ，

所以

，

從而．

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

（3）一個數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，.

①求數(shù)列的通項公式；

②是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為.

（1）若，求；

（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為.設.

①求證:成等差數(shù)列并指出其公差；

②若，試求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，，命題，命題．

（Ⅰ）當時，試判斷命題是命題的什么條件；

（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個必要但不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝|2x－a|＋a.

（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，設bn=，n∈N*。

（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項和公比）；

（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高一學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取的學生數(shù)為，成績分為（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）三個等級，設， 分別表示數(shù)學成績與地理成績.例如：表中地理成績?yōu)?/span>等級的共有人，數(shù)學成績?yōu)?/span>級且地理成績?yōu)?/span>等級的有8人.已知與均為等級的頻率是0.07.

（1）設在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是，求， 的值；

（2）已知， ，求數(shù)學成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)比數(shù)學成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)多的概率.

人數(shù)

14

40

10

36

28

8

34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立．

（Ⅰ）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系；

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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