【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知為三個(gè)不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)為圓心的圓與線段都相切.

（Ⅰ）求圓的方程及的值；

（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求的值；

（Ⅲ）在直線上是否存在異于的定點(diǎn)，使得對圓上任意一點(diǎn)，都有為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）, ；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（Ⅱ）用坐標(biāo)表示向量積，再聯(lián)立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（Ⅲ）假設(shè)A、P的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式與建立等式，再根據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡等式，最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.

（Ⅰ）由于圓與線段相切，所以半徑.

即圓的方程為.

又由題與線段相切，

所以線段方程為.即.

故直線的方程為.

由直線和圓相切可得：，

解得或.由于為不同的點(diǎn)，所以.

（Ⅱ）設(shè)，，則.

由可得，

，解得.所以.

故.

所以.所以.

故.

（Ⅲ）設(shè).

則，.

若在直線上存在異于的定點(diǎn)，使得對圓上任意一點(diǎn)，

都有為常數(shù),

等價(jià)于對圓上任意點(diǎn)恒成立.

即.

整理得.

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.

由于在圓上，所以.

故對任意恒成立.

所以顯然，所以.

故，

因?yàn)?/span>，解得或.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)重合，舍去.

當(dāng)時(shí)，，

綜上，存在滿足條件的定點(diǎn)，此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始按如下規(guī)則依次取它的項(xiàng):第一次取1;第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù);第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù);第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù);第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)；……按此規(guī)律取下去,得到一個(gè)子數(shù)列，，……則在這個(gè)子數(shù)列中,第個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點(diǎn)，O為四邊形B1C1CB的對角線的交點(diǎn)，AC⊥BC1．求證：

（1）OD∥平面A1ABB1；

（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車已成為一種時(shí)髦的新型環(huán)保交通工具，某共享單車公司為了拓展市場，對，兩個(gè)品牌的共享單車在編號分別為1，2，3，4，5的五個(gè)城市的用戶人數(shù)（單位：十萬）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：

城市品牌

1

2

3

4

5

品牌

3

4

12

6

8

品牌

4

3

7

9

5

（Ⅰ）若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”，否則稱為“非優(yōu)城”，據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)？

（Ⅱ）若不考慮其它因素，為了拓展市場，對品牌要從這五個(gè)城市選擇三個(gè)城市進(jìn)行宣傳.

（i）求城市2被選中的概率；

（ii）求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.

附：參考公式及數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列”是“中有一個(gè)內(nèi)角為”的（　�。�

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解交通運(yùn)行壓力，某市公交系統(tǒng)實(shí)施疏堵工程．現(xiàn)調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程運(yùn)輸時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組．

組：

組：

（Ⅰ）該路公交車全程運(yùn)輸時(shí)間不超過分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”．從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率；

（Ⅱ）試比較，兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算），并說明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）證明：對任意的.

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