Question

【題目】甲、乙兩陶瓷廠生產(chǎn)規(guī)格為的矩形瓷磚(長(zhǎng)和寬都約為) ，根據(jù)產(chǎn)品出廠檢測(cè)結(jié)果，每片瓷磚質(zhì)量(單位:)在之間的稱為正品，其余的作為廢品直接回爐處理.正品瓷

磚按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，主要按照每片瓷磚的“尺寸誤差”加以劃分，每片價(jià)格分別為元、元、元.若規(guī)定每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計(jì)算方式為，設(shè)矩形瓷磚的長(zhǎng)與寬分別為(單位:) ，則“尺寸誤差”為，“優(yōu)等”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“一級(jí)”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚中隨機(jī)抽取片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下:

(甲廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”頻數(shù)表)

尺寸誤差	頻數(shù)

(乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖)

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計(jì)算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；

（2）若用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價(jià)格；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取片，再從抽取的片瓷磚中的“一級(jí)”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機(jī)選.取片進(jìn)一步分析其“平整度”，求這片瓷磚的價(jià)格之和大于元的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.225；（2）7.05；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分別計(jì)算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值即可.

（2）根據(jù)乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖，計(jì)算正品瓷磚的平均價(jià)格即可.

（3）首先利用分層抽樣的方法分別求出“一級(jí)”瓷磚和“合格”瓷磚抽取的個(gè)數(shù)，再列舉出從中選取片的全部情況和價(jià)格之和大于元的情況，用古典概型公式計(jì)算即可.

（1）甲廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值為：

，

乙廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值為：

.

（2）乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價(jià)格為：

.

用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取片，

則“一級(jí)”瓷磚抽取片，記為；

“合格”瓷磚抽取.片，記為；

從中選取片有：，

，共種選法，

其中價(jià)格之和大于元，即選取的片都為“一級(jí)”瓷磚的

有共種選法

所以選取的片瓷磚的價(jià)格之和大于元的概率.