Question

18．已知f（x）（x∈R）有導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，f′（x）＞f（x），n∈N^*，則有（　�。�

• A． eⁿf（-n）＜f（0），f（n）＞eⁿf（0）
• B． eⁿf（-n）＜f（0），f（n）＜eⁿf（0）
• C． eⁿf（-n）＞f（0），f（n）＞eⁿf（0）
• D． eⁿf（-n）＞f（0），f（n）＜eⁿf（0）

Answer 1

分析 設(shè)$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)值的大小即可．

解答 解：設(shè)$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
則${g}^{'}（x）=\frac{{f}^{'}（x）{e}^{x}-f（x）{e}^{x}}{{e}^{2x}}=\frac{{f}^{'}（x）-f（x）}{{e}^{x}}＞0$，
g（x）為R上的增函數(shù)，有g(shù)（-n）＜g（0）＜g（n），
即$\frac{f（-n）}{{e}^{-n}}＜\frac{f（0）}{{e}^{0}}＜\frac{f（n）}{{e}^{n}}$，
即eⁿf（-n）＜f（0），f（n）＞eⁿf（0），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．