在去年雪災中，有關部門為了動員社會力量支援災區(qū)建設，特舉辦大型抽獎獻愛心活動，規(guī)則如下：在袋中裝有黑、白各4個小球，這些小球除顏色外完全相同，每位參加者購買一張10元愛心券，然后一次性從袋中摸出4個小球，中獎方案如下表：
摸出4個小球的情形資金
恰有4個白色小球20元
恰有3個白色小球4元
其它情形1元
（1）求某位參加者摸獎一次獲得的資金數(shù)ξ的期望（結果保留三個有效數(shù)字）；
（2）假定有100萬人次參加這項活動，分析這次活動大約可以募集到多少資金？
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由題意知ξ的可能取值為20，4，1，分別求出相應的概率，由此能求出某位參加者摸獎一次獲得的資金數(shù)ξ的期望．
（2）由一次性中獎獲得獎金的期望Eξ=1.96，能求出這次活動大約可以募集到多少資金．
解答： 解：（1）由題意知ξ的可能取值為20，4，1，
P（ξ=20）=
C
4
4
C
4
8
=
1
70
，
P（ξ=4）=
C
3
4
C
1
4
C
4
8
=
16
70
，
P（ξ=1）=
53
70
，
∴Eξ=1×
53
70
+4×
16
70
+20×
1
70
=1.96．
（2）∵一次性中獎獲得獎金的期望Eξ=1.96，
∴大約可以募集到資金為100×（10-1.96）=804（萬元）．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量數(shù)學期望的求法和應用，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽．
（Ⅰ）設隨機變量ξ表示所選的3個人中女生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求所選出的3人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于點A、B，△OAB的面積為S，求S的最大值，及取最大值時k的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：|2x+a︳＞b，b＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個公共頂點為A、B，若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動點，O為坐標原點，且滿足
OP
=λ
OQ
（λ∈R，|λ|＞1）．如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：e12+e22=2；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某教師連續(xù)4年擔任高二年級信息技術課，如表是這位老師這門課4年來學生考試成績分布，甲、乙二位同學準備下學期選修這位老師的信息技術課，如果85（包括85）分以上為優(yōu)秀，60分為及格分數(shù)線．請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息解決下列問題：
 成績 人數(shù)
 90分以上 57
 85～89 93
 70～84 158
 60～69 112
 50～59 21
50分以下  9
（1）估計甲同學該科成績優(yōu)秀的概率；
（2）如果事件A發(fā)生與否和事件B發(fā)生的概率無關，反之，事件B發(fā)生與否和事件A發(fā)生的概率無關，則稱這兩個事件為相互獨立事件．兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各事件發(fā)生概率的成績，根據(jù)這個結論，估計甲同學及格且乙同學不及格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=
3
（x-2）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，且△OMN的面積S=
2
3
6
（O為坐標原點），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圓C的參數(shù)方程為
x=2+3cosα
y=2+3sinα
（α為參數(shù)），圓C與直線l相交于點A，B，則|AB|的長為
 
．

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同步練習冊答案