【題目】通過隨機詢問名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

不讀營養(yǎng)說明

總計

附：

（1）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別和是否看營養(yǎng)說明有關(guān)系呢？

（2）從被詢問的名不讀營養(yǎng)說明的大學生中隨機選取名學生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

【答案】(1) 在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“性別與讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”.

（2）分布列見解析；.

【解析】分析：(1)先根據(jù)卡方公式計算，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷，（2）先確定隨機變量得取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.

詳解： （1）由計算可得的觀測值為

因為，而

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“性別與讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”

（2）的取值為

，

，

，

的分布列為

的數(shù)學期望

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)的定義域為；

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.

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（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：≥3．

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（1）設(shè)每間客房日租金提高元（），記該中心客房的日租金總收入為，試用表示

（2）在（1）的條件下，每間客房日租金為多少時，該中心客房的日租金總收入最高？

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【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在地面上同一地點觀測遠方勻速垂直上升的熱氣球，在上午10點整熱氣球的仰角是，到上午10點20分的仰角變成.請利用下表判斷到上午11點整時，熱氣球的仰角最接近哪個度數(shù)( )

0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

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【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)()，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)()

空氣質(zhì)量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出，的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，再從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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【題目】（12分）

煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

（1）據(jù)統(tǒng)計表明，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（ ，則認為y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，否則認為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001）；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預(yù)測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，

.

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