(2013•茂名二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=log 
1
2
x為(0,+∞)上的高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=sinx為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( 。
分析:①根據(jù)f(x)=log
1
2
x是(0,+∞)的減函數(shù),判定它不是高調(diào)函數(shù);
②f(x)=sinx為R上的2π高調(diào)函數(shù);
③函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上m高調(diào)函數(shù),有
m>0
-2m+m2≥0
,解得m的取值范圍;
解答:解:對于①,f(x)=log
1
2
x是(0,+∞)上的減函數(shù),不是高調(diào)函數(shù);
對于②,∵sin(x+2π)≥sinx,
∴函數(shù)f(x)=sinx為R上的2π高調(diào)函數(shù);
對于③,∵如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上m高調(diào)函數(shù),則有
m>0
-2m+m2≥0

∴m≥2,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
綜上,正確的命題序號是②③.
故選:C.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與說明,以及基本初等函數(shù)的性質(zhì),對于一個(gè)新定義的概念,解題時(shí)要注意理解與把握.
練習(xí)冊系列答案
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x-2
+
1
x-3
的定義域是( 。

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a
,
b
,
c
滿足
a
b
,且
b
c
=0,則(2
a
+
b
)
c
=( 。

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x2
16
+
y2
9
=1及以下3個(gè)函數(shù):①f(x)=x;②f(x)=sinx;③f(x)=cosx;其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有( 。

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