Question

方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①曲線C不可能是圓；
②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；
③若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則．
其中正確命題序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圓的定義得出當4-t=t-1時，即t=時，表示圓；當（4-t）（t-1）＜0時，即t＜1或t＞4時方程表示雙曲線；當滿足時，即時方程表示焦點在x軸上的橢圓；當滿足時，即＜t＜4時方程表示焦點在y軸上的橢圓，從而得出結論．
解答：解：由圓的定義可知：當4-t=t-1時，即t=時方程表示圓，故①錯誤；
由雙曲線的定義可知：當（4-t）（t-1）＜0時，即t＜1或t＞4時方程表示雙曲線，故③正確；
由橢圓定義可知：（1）當橢圓在x軸上時，當滿足時，即時方程表示焦點在x軸上的橢圓，故④正確．
（2））當橢圓在y軸上時，當滿足時，即＜t＜4時方程表示焦點在y軸上的橢圓，故②錯誤．
故答案為：③④．
點評：本題考查了圓錐曲線的標準方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎題．