如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線(xiàn)段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.
(1)見(jiàn)解析；(2)

試題分析：(1)證明直線(xiàn)與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直；(2)求二面角可以利用幾何法，先找出二面角的平面角，也可以利用空間坐標(biāo)系，找出平面的法向量求解.
試題解析：(1)∵平面，平面
∴        2分
∵點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且AB為直徑
∴        4分
又平面VAC，
∴平面VAC；        6分
(2)由(1)得，
分別以CA，CB，CV所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz如圖所示.     7分
則A(1，0，0)，V(0，0，2)，B(0，2，0)

設(shè)平面VAC的法向量為     8分
＝(1，，，，－2)，＝(－1，2，0)
設(shè)平面VAM的法向量為n＝(x，y，z)
由，得
取，得x＝4，z＝2
即           9分
∴        11分
∴二面角M－VA－C的余弦值為.        12分
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如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線(xiàn)段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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A．B．C．D．

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如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．

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已知空間三點(diǎn)A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　�。�
A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

[2013·南京模擬]已知l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α，則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

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