Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程為；（2）

【解析】

（1）先求出曲線的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；由，，能求出直線的普通方程；

（2）求出直線的參數(shù)方程，并代入，得到，由此借助韋達(dá)定理即可求出的值.

（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，則有，

消去得，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由，得的普通方程為.

（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，將其代入，

得，即，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

因?yàn)?/span>，

所以，.