已知M(-2，0)，N(2，0)兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在y軸上的射影為H，且使與

分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項(xiàng)．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)已知過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點(diǎn)A、B，設(shè)只為AB的中點(diǎn)，若過點(diǎn)R與定點(diǎn)Q(0，-2)的直線交x軸于點(diǎn)D(x0，0)，求x0的取值范圍．

(Ⅰ)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,所以H(0,y),

∴=(-x,0),∵M(jìn)(-2,0),N(2,0),

∴=(-2-x,-y),=(2-x,-y).

∴·=x2;·=-(4-x)2+y2.

由條件，得y2-x2=4(x≠0).

所以，所求動點(diǎn)的軌跡方程為y2-x2=4(x≠0). 

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),

聯(lián)立方程組得，

∴

∴

∴結(jié)合已知條件有

 

直線RQ的方程為

∴

∴2＜x0＜2+.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1(-
2
，0)，A2(
2
，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實(shí)數(shù)λ使得λ2
OM
•
ON
=
A1P
•
A2P
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ） 求P點(diǎn)的軌跡方程，并討論P(yáng)點(diǎn)的軌跡類型；
（Ⅱ） 當(dāng)λ=
2
2
時(shí)，是否存在過點(diǎn)B（0，2）的直線l與（Ⅰ）中P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且[
S△OBE
S△EOF
＞1．若存在，求出該直線的斜率的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M(-2，0)、N(2，0)，｜PＭ｜-｜PN｜=4，則動點(diǎn)P的軌跡是（    ）

A.雙曲線      B.雙曲線左邊一支      C.一條射線       D.雙曲線右邊一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省綿陽市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

下列四個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

②從雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；

③雙曲線與橢圓有共同的準(zhǔn)線；

④關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

其中正確的命題是         ．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號）

 

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