已知三棱錐A－BCD內(nèi)接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，則球O的表面積為

A．             B．              C．              D．

 

【答案】

D 

【解析】

試題分析：因?yàn)槿忮FA－BCD內(nèi)接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，球心O在高線上，連OB, OC, OD，均與OA相等。這是一個(gè)正三棱錐，利用“小結(jié)論”，球的半徑等于三棱錐高的四分之三，而底面三角形的高為，由勾股定理得，三棱錐的高h(yuǎn)=，所以球的半徑r= ，

球的表面積為4π（）=，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查正三棱錐的幾何特征，球的表面積計(jì)算公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，根據(jù)題中所給條件，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵。事實(shí)上，由已知，可得出這是一個(gè)球內(nèi)接正三棱錐，其體心，恰好就是外接球球心。

 

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A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

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